abandon oneself to doing...... 中的 to 和 I ask her to accompany me ...... 中的 to 不是一回事。前者是介词，后者是动词不定式符号；前者后面必须接名词，后者后面必须是动词原形。
abandon oneself to doing...... 的意思是“放任自己于（做）某件事中”，如陷入悲痛、沉溺于游戏等。因此即便使用动词，也要用动名词（v+ing）。
I ask her to accompany me ....... 的意思是“请她陪我......"。“陪我”这个动作尚未开始。动词不定式在很多情况下用来表达尚未发生的动作。
I like doing...... 表达你所喜欢做（某事），这和你喜欢某件事、某本书、某个人是一样的，所以用动名词。
I'd like to do......表达你想要做的（某件事），即你的意愿，而“做”这件事的动作尚未发生，所以用动词不定式。（注意：人们不会说“I like to do......”，而说“I'd (=I would) like to do......"。)
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