求三角函数大题30道及答案，要简单点的

　　三角函数复习题（内带有附件）

任意角的概念、弧度制

1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为           ()

A.2             B.4                C.6              D.8

任意角的正弦、余弦、正切的定义

2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.

3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()

A．－  B．－  C.  D.

4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

(1)求的值；        (2)求|BC|2的值.

5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时

针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求

P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自

走过的弧长.

诱导公式、同角三角函数的基本关系式

6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于         ()

A.{－1,0,1}B.{0,1}          C.{0}               D.∅

7.已知＝1，则的值是                                        ()

A.1           B.2                 C.3               D.6

8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2

(π－α)＝　　　　.

9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；

(2)化简： .

10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是                ()

A.{1，－1,2，－2}                     B.{－1,1}

C.{2，－2}                            D.{1，－1,0,2，－2}

三角函数，，的图象和性质

11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为　　　　.

12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()

A.      B.

C.     D.

13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()

图1－7

A．2＋    B.        C.       D．2－

图象变换

14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；

(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

(3)图象向右平移个单位；      (4)图象向左平移个单位；

(5)图象向右平移个单位；      (6)图象向左平移个单位.

请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).

15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，

则函数表达式为(  )

A．      B．

C．      D．

16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．

图1－1

函数的图象和性质

17、函数的图象为C，

①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；

③图象关于点对称

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

以上三个论断中，正确的论断是__________        

18.下面有五个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；

④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；

⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.

其中真命题的序号是　　　　.

19.[2011全国卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，

且f(－x)＝f(x)，则()

A．f(x)在单调递减       B．f(x)在单调递减

C．f(x)在单调递增       D．f(x)在单调递增

20.当，不等式成立，则实数的取值范围是____________.

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

21.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，

d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为                        ()

A.a＞b＞d＞c         B.b＞a＞d＞c         C.d＞a＞b＞c         D.c＞a＞d＞b

22.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝　　　　.

23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则

cos（α＋）＝()

A.  B．－  C.  D．－

24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.

二倍角的正弦、余弦、正切公式

25. [2011·全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.

26.[2011·辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝()

A．－  B．－  C.  D.

27.[2011·重庆卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．

正弦定理、余弦定理

28.[2011·重庆卷]若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()

A.  B.  C.  D.

29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

图1－5

30.[2011·福建卷]如图1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

三角函数

任意角的概念、弧度制

1.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为           ()

A.2             B.4                C.6              D.8

解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，

∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6

答案：C

任意角的正弦、余弦、正切的定义

2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.

【解析】r＝＝，

∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.

3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()

A．－  B．－  C.  D.

B【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，

∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.

解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.

4.如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

(1)求的值；        (2)求|BC|2的值.

解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，

sinα＝，cosα＝，

∴＝＝.

(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.

∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°

＝×－×＝，

∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB

＝1＋1－2×＝.

5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时

针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求

P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自

走过的弧长.

解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，

则t·＋t·|－|＝2π.

所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.

设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，

则xC＝－cos·4＝－2，

yC＝－sin·4＝－2.

所以C点的坐标为(－2，－2)，

P点走过的弧长为π·4＝π，

Q点走过的弧长为π·4＝π.

诱导公式、同角三角函数的基本关系式

6.集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈N}，则M∩N等于         ()

A.{－1,0,1}B.{0,1}          C.{0}               D.∅

解析：∵M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，

N＝{－1,0,1}，

∴M∩N＝{0}.

答案：C

7.已知＝1，则的值是                                        ()

A.1           B.2                 C.3               D.6

解析：∵

＝＝

＝tanθ＝1，

∴

＝

＝＝＝1.

答案：A

8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2

(π－α)＝　　　　.

解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，

由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，

∴·tan2(π－α)

＝·tan2α

＝·tan2α

＝·tan2α

＝－tan2α＝－＝－＝－.

答案：－

9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；

(2)化简： .

解：(1)原式＝tanα ＝tanα

＝||，

∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，

∴原式＝||＝·＝－1.

(2)原式＝

＝＝＝1.

10.已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是                ()

A.{1，－1,2，－2}                     B.{－1,1}

C.{2，－2}                            D.{1，－1,0,2，－2}

解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；

k为奇数时，A＝－＝－2.

答案：C

三角函数，，的图象和性质

11.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为　　　　.

解析：要使函数有意义必须有

∴2kπ

∴函数的定义域为{x|2kπ

答案：{x|2kπ

12.[2011·湖北卷]已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，则x的取值范围为()

A.

B.

C.

D.

课标文数6.C4[2011·湖北卷]A【解析】因为f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－，由f(x)≥1，得2sinx－≥1，即sinx－≥，所以＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.

13.[2011·辽宁卷]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图1－7，则f＝()

图1－7

A．2＋  B.        C.  D．2－

【解析】由图象知＝2×＝，ω＝2.又由于2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝.这时f(x)＝Atan.又图象过(0,1)，代入得A＝1，故f(x)＝tan.所以f＝tan＝，故选B.

图象变换

14.(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；

(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

(3)图象向右平移个单位；

(4)图象向左平移个单位；

(5)图象向右平移个单位；

(6)图象向左平移个单位.

请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).

解析：y＝sinx(4y＝sin(x＋)(2y＝sin(＋)，或y＝sinx(2y＝sinx(6y＝sin(x＋)＝sin(＋).

答案：(4)(2)或(2)(6)

15．函数y=Asin(wx+j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 (  ) C

A．      B．

C．      D．

16.[2011·江苏卷]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图1－1所示，则f(0)的值是________．

图1－1

【解析】由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.

函数的图象和性质

17、函数的图象为C，

①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；

③图象关于点对称

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

以上三个论断中，正确的论断是__________        ① ② ③

18.下面有五个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；

④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；

⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数.

其中真命题的序号是　　　　.

解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正周期为π，①正确；

②k＝0时，α＝0，则角α终边在x轴上，故②错；

③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x的图象只有一个交点，故③错；

④y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到

y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x，故④正确；

⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上为增函数，故⑤错.

综上，①④为真命题.

答案：①④

19.[2011全国卷]设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，

且f(－x)＝f(x)，则()

A．f(x)在单调递减

B．f(x)在单调递减

C．f(x)在单调递增

D．f(x)在单调递增

【解析】原式可化简为f(x)＝sin，因为f(x)的最小正周期T＝＝π，

所以ω＝2.

所以f(x)＝sin，

又因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，

所以f(x)＝sin＝±cos2x，

所以φ＋＝＋kπ，k∈Z，

所以φ＝＋kπ，k∈Z，

又因为<，所以φ＝.

所以f(x)＝sin＝cos2x，

所以f(x)＝cos2x在区间上单调递减．

20.当，不等式成立，则实数的取值范围是____________.

答案  k≤1

解析  作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

21.设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，

d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为                        ()

A.a＞b＞d＞c         B.b＞a＞d＞c         C.d＞a＞b＞c         D.c＞a＞d＞b

解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，

b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，

c＝＝cos81°＝sin9°，

d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，

∴b＞a＞d＞c.

答案：B

22.若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝　　　　.

解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，

可得＝，即tan(α＋β)＝.

又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.

答案：

23.[2011·浙江卷]若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则

cos（α＋）＝()

A.  B．－  C.  D．－

【解析】∵cos＝，0<α<，∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，

∴sin＝，∴cos＝

cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.

24．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.

解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则＝

＝＝＝－.答案：－

二倍角的正弦、余弦、正切公式

25. [2011·全国卷]已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.

【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，则tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.

26.[2011·辽宁卷]设sin＝，则sin2θ＝()

A．－  B．－  C.  D.

课标理数7.C6[2011·辽宁卷]A【解析】 sin2θ＝－cos＝－.由于sin＝，代入得sin2θ＝－，故选A.

27.[2011·重庆卷]已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．

【解析】＝

＝＝－(cosα＋sinα)，

∵sinα＝＋cosα，∴cosα－sinα＝－，

两边平方得1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.

∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，

∴＝－.

正弦定理、余弦定理

28.[2011·重庆卷]若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()

A.  B.  C.  D.

【解析】由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝，

代入6sinA＝4sinB＝3sinC，得6a＝4b＝3c，

∴b＝a，c＝2a，

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，①

将b＝a，c＝2a代入①式，解得cosB＝.故选D.

29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

【解析】不妨设∠A＝120°，c

＝－，解得b＝10，所以c＝6.所以S＝bcsin120°＝15.

图1－5

30.[2011·福建卷]如图1－5，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．

课标理数14.C8[2011·福建卷]【答案】

【解析】在△ABC中，由余弦定理，有

cosC＝＝＝，则∠ACB＝30°.

在△ACD中，由正弦定理，有

＝，

∴AD＝＝＝，即AD的长度等于.

不