微积分基础问题

2025-02-23 02:01:16

推荐回答（5个）

回答1：

别着急，很好理解，一步一步来：

1、两个dx是完全一样的意思，它们都是来源于Δx, Δx = x₂- x₁, 是x从x₁变到x₂的增量，Δ表示的就是增量的意思，它可以真的是增，> 0; 也可以 < 0。不过，还是叫增量。当增量趋向于0时，也就是Δx→0，我们就把Δx写成dx。换句话说，Δx是有限的小，dx是无限的小。

2、dx是x的无限小的增量，dy是y的无限小的增量。就是有一点点的、无限小的增加量，这个无限小的增量就叫做微分。微分 = 细而微之，微而分之。就是非常非常微小的划分、分割

3、在积分中ƒ(x)表示的是函数的y值，也就是高，将函数曲线下方分割成很多很多个竖着的矩形，每个小矩形的高是ƒ(x),底宽是dx,这里的dx就是无穷小的宽度，就是微分的概念了。

ƒ(x)dx就是矩形的面积，而积分∫ƒ(x)dx中的 ∫ 是求和的意思，就是∑。在求和的项是有限多时，用∑；在求和的项有无限多却又不连续时还是用∑；当求和的项是无限多而又是连续时，就不用∑，而换成 ∫ 了，这是因为我们将一段曲线下的有限的面积分割成无数个小小的矩形，由于矩形的底宽是dx, 是无穷小，所以矩形的个数就是无穷多个，而事先已经要求ƒ(x)是必须连续，所以就从一般求和的∑过渡到了 ∫，这样一来 ∫ƒ(x)dx 就表示在一段区间上曲线下方至x轴的面积。

4、如果函数ƒ(x)是不连续函数，是几个分离的点，算点的下面至x轴之间的面积就毫无意义了，这在数学上的反映就是不可微分，没有dx存在。如果ƒ(x)是连续的，才可以将ƒ(x)下方至x轴之间的面积细微的分割成(就是微分)一个个细高的矩形。这就是积分 ∫ 时对ƒ(x)的可以微分的要求，也就是积分与微分的关系：图形连续，可以微小分割。

5、上面说的是ƒ(x)必须连续，可以分割，是这个意义上的微分：“微分”=“微小分割”。我们说一个函数可导、可微时，是更深的一层概念，是指曲线上的任意一点的切线的斜率存在，还要求斜率不能是无穷大。

不知道这样解释，楼主是否完全明白了，如果需要更进一步仔细讲解，请Hi我。

回答2：

d就表示取微分的意思,
dy:函数y的微分,当自变量增量很小时,dy是函数增量的近似值.微分在近似计算中作用巨大,比如计算sin31度..微分的计算方法:dy=y′dx
dx:自变量x的微分,dx=自变量的增量.dx就表示自变量x的增量/
在不定积分∫f(x)dx=F(x)+C.中,x称为积分变量,在不定积分里,f(x)dx是一个整体,不能单独理解,但在以后的定积分里学习了微元法后则可以单独理解.

微积分学顾名思义就是微分学与积分学的统称,它是我们解决很多问题(如求变速运动物体的位移)的两个步骤:先微分,再积分.微分就是把一个整体分得很细很细(微分嘛),然后用特殊的代替一般的(比如以直代曲,匀速代替变速等)进行计算,而积分就是将微分后各个部分量再累积进来(积分呀)的过程.
因此微分与后面的不定积分是互逆的两个过程,正如乘方与开方的关系一样.
d所以有:[∫f(x)dx]=f(x)dx

微分中要注意的就是:dy是函数增量的近似值的前提条件是当自变量增量很小时.
希望对你有所帮助.

回答3：

两个dx是一回事。
微分的意义在于它是为不定积分服务。我们为了研究函数的变化，是从用自变量x的增量来表示因变量y的增量如何变化入手。而这种表示只是个近似值，所以就需要把它更小化，能完全表示出来而没有近似，这样就出现了微分的概念。用自变量x的微分来表示因变量y的微分dy=f′（x)dx.微分的几何意义就是曲线上相应点的切线纵坐标的增量。

回答4：

微分的公式dy=f′（x)dx,是说，在f（x）中对x进行求导。dy，dx分别是变量x，y的微分，即求导。∫f(x)dx是不定积分的表示方法，表示对式子f(x)进行积分后的结果。请注意，对谁微分就要d谁。微分和积分是可逆的过程，不定积分求完以后一定要加一个常量C，因为对常数求微分的结果是0.

回答5：

dy实际上就是在△x趋于0的时候对△y的近似。dx实际上就是趋于0时的△x. 你也可以这么理解。
△y= f(x+δx)-f(x) 表示函数的增量。
根据导数的定义，当△x很小的时候，得到 dy=f'(x)dx
实际上 dy/dx=f'(x).
在不定积分∫f(x)dx中，f(x)dx是北被积表达式。表示对f(x)求原函数。
学习不定积分的目的是为了求定积分。定积分不论在物理学还是在工程学还是在几何学上都是很有用很重要的。

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