在△ABC中，∵c=2acosB，∴由正弦定理 c sinC = a sinA =2R得：2RsinC=2?2RsinAcosB，∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，整理得：sin（A-B）=0，又A、B分别为△ABC的内角，∴A=B，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．
