求极限lim x趋于0 (1⼀sinx -1⼀(e^x -1))求步骤!!

1. 首先利用指数函数和对数函数将其转化为
   e^-lim sinxlnx
   limsinxlnx=im[x→0+](x^sinx)
   =lim[x→0+](sinxlnx)
   =(lim[x→0+]((sinx/x)*(xlnx))
   (lim(x->0+)sinx/x=1 )
   =lim[x→0+](lnx/(1/x))
   =lim[x→0+]((1/x)/(-1/x^2))(洛比塔法则)
   =lim(x->0+)-x
   =0

2. 因此，e^-0=1

   在x趋于0的时候，
   sinx也趋于0，
   那么1-sinx和1+sinx都是趋于1的，
   所以
   原极限
   =lim(x趋于0) (1-sinx) /(1+cosx)
   =lim(x趋于0)  1/1
   =1
   故极限值为1

详情如图所示

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lim(x→0) (e*x-1-sinx)/[sinx(e^x-1)]=lim(x→0) (e^x-cosx)/[cosx(e^x-1)+sinx*e^x]
=lim(x→0) (e^x+sinx)/[sinx+2cosx*e^x)
=1/2