解答：（1）证明：如答图所示，连接B1D1，
在△C1B1D1中，C1E=EB1，C1F=FD1，
∴EF∥B1D1，且EF=
B1D1，1 2
又A1A
B1B，A1A∥
D1D，∴B1B∥
D1D，∥
∴四边形BB1D1D是平行四边形．
∴B1D1∥BD，EF∥BD，
∴E、F、D、B四点共面
（2）由AB=a，知BD=B1D1=
a，EF=
2
a，
2
2
DF=BE=
=
B
+B1E2
B
＝
a2+(
)2
a 2
a，
5
2
过F作FH⊥DB于H，则DH=
＝DB?EF 2
a
2
4
∴FH=
＝
DF2?DH2
＝
a2?5 4
a2
2 16
＝
a2
18 16
a3
2
4
四边形的面积为SEFBD＝
(EF+BD)×FH＝1 2
(1 2
a+
2
2
a)×
2
a=3
2
4
×1 2
×3
2
2
a2＝3
2
4
a29 8
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