若在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a（x+2）有四个不相等的实数根，
即函数f（x）和g（x）=a（x+2），有四个不相同的交点，
∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，
当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，此时f（-x）=-2x，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=-2x=f（x），
即f（x）=-2x，-1≤x≤0，
作出函数f（x）和g（x）的图象，
当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）=3a=2，解得a=
2 3
当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）=5a=2，解得a=
，2 5
要使在区间[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四个不相等的实数根，
则
＜a＜2 5
，2 3
故答案为：
＜a＜2 5
2 3
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