let
x=3secu
dx=3secu.tanu du
∫√(x^2-9)/x^2 dx
=∫ { 3tanu/[9(secu)^2] } [3secu.tanu du]
=∫ (tanu)^2/secu du
=∫ (sinu)^2/cosu du
=∫ [ 1-(cosu)^2]/cosu du
=∫ [secu - cosu ] du
=ln|secu+tanu| - sinu +C'
=ln|x/3+√(x^2-9)/3| - √(x^2-9)/x +C'
=ln|x+√(x^2-9)| - √(x^2-9)/x +C
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