(1)令g(x)=f(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续
∵g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0
∴g(x)在[a,b]上满足零点定理的条件
即存在一点ξ∈(a,b),使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即f(ξ)=ξ
(2)假设a
f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
又∵f(a)>a,b>f(b)
∴f(a)+b>f(b)+a
即b-a>f(b)-f(a)
∵b-a>0,两边除以b-a,得
f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)<1
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