∵xy′＝y（1＋lny－lnx），
∴dy/dx＝（y/x）［1＋ln（y/x）］。
令y/x＝u，则：y＝xu，∴dy/dx＝u＋xdu/dx，
∴u＋xdu/dx＝（y/x）［1＋ln（y/x）］＝u（1＋lnu）＝u＋ulnu，
∴［1/（ulnu）］du＝（1/x）dx，
∴∫［1/（ulnu）］du＝∫（1/x）dx，
∴∫［1/（lnu）］d（lnu）＝ln｜x｜＋C，
∴ln｜lnu｜＝ln｜x｜＋C，
∴ln｜ln（y/x）＝ln｜x｜＋C，
又y（1）＝e，∴ln｜ln（e）＝0＋C，∴C＝0。
∴原微分方程的解是：ln｜ln（y/x）｜＝ln｜x｜，∴ln（y/x）＝x，∴y/x＝e^x，∴y＝xe^x。
即原微分方程的特解是：y＝xe^x。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024