九连环的解法？

第一步。
撤销第一环,第三环,在初始状态,所有的环支架,我们先从左边第一个环,我们把它从上往下,所以很容易撤销第一环,在同样的方式,我们可以取消第三环。
第二步，取消第二个戒指,取消第二个戒指,我们首先要把第一环,这样做的方法是先把戒指,而不是第一个戒指,然后我们可以取消第一个环和第二个环同时,所以前两个和第三个环是撤销；
第三步，解开五环，用第一步解开五环，因为上面有一个四环，五环很容易解开，顺着直线向下。
第四步，解开第四环，解开第四环和解开第二个环是一个道理，我们首先要将第三个环套上，套上的方法与拆卸相反，装上第三环之后，这时候我们就可以将第四个环解开，第三环仍然在上面。我们利用步骤一和步骤二将第三环解开即可这样第一、二、三、四、五就解开了。
第五步，解开第七环，用第一步解开第七环，因为上面有第六环，第七环很容易解开，直接拿下来。
第六步，解开第六环，装上第五个环，装的的方法与拆卸相反，装上第五环之后，这时候我们就可以将第六个环解开，同时利用上面的步骤可以将第五环也解开，这样第一、二、三、四、五、六就解开了。
第七步，解开第九环，利用步骤一将第九环解开，由于有第八环在上面，第九环的解开是很简单的，直接拿下就行。
第八步，解开第八环，装上第七个环（装的步骤较多），装的的方法与拆卸相反，装上第七环之后，这时候我们就可以将第八个环解开，同时利用上面的步骤可以将第七环也解开，这样九连环解开了。

解九连环的记法：1在上，0在下，*上或下；按照玩九连环的习惯，左边（钗头方向）到右边依次是第一至第九环。

本示意图源自许莼舫《趣味的数和图》，转取自梁子杰（香港）的网页

稍微试验一下，就可得出以下基本规律：

基本规律1 第1号环随时可自由上下，即0********与1********可随时转换。

基本规律2 其他环当且仅当它前面仅有与它相邻的一个环在上面，例如，

10*******与11*******可随时转换

10*******与11*******可随时转换

000010***与000011***可随时转换

等等。

解法与步数分析：先讨论按照上面基本规律1，2解九连环，解法称完整解法，步数称完整步数。

假设初始时状态是000000000.

1，由初始状态到上最左边一个环，即由000000000到1000000000

按照基本规律1，仅需1步。

2，由初始状态到上最左边两个环，即由000000000到1100000000

过程：000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

共需2步。

3，由初始状态到上最左边三个环，即由000000000到111000000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

共需5步。

4，由初始状态到上最左边四个环，即由000000000到111100000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

101000000————基本规律2

001000000————基本规律1

001100000————基本规律2

101100000————基本规律1

111100000————基本规律2

共需10步。

4，由初始状态到上最左边五个环，即由000000000到111110000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

101000000————基本规律2

001000000————基本规律1

001100000————基本规律2

101100000————基本规律1

111100000————基本规律2

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

100100000————基本规律2

000100000————基本规律1

000110000————基本规律2

100110000————基本规律1

110110000————基本规律2

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

共需21步。

注意其中每7步一段，中间间隔1步。

许莼舫的口诀

一二一三一二一，钗前连二下第二，钗前单一上后环

简单解法

一二同上或同下，算一步，作为基本规律3.

基本规律3 第1，2号环可同时上下，即00*******与11*******可随时转换。

能利用基本规律3，就利用，再结合基本规律1，2，这种解法步数会少一些，称简单解法，步数称简单步数。这时的解法成为

1，由初始状态到上最左边一个环，即由000000000到1000000000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

共需1步。

2，由初始状态到上最左边两个环，即由000000000到1100000000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

共需1步。

3，由初始状态到上最左边三个环，即由000000000到111000000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

共需4步。

4，由初始状态到上最左边四个环，即由000000000到111100000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

共需7步。

5，由初始状态到上最左边五个环，即由000000000到111110000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

000100000————基本规律3

000110000————基本规律2

110110000————基本规律3

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

共需16步。

6，由初始状态到上最左边六个环，即由000000000到111111000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

000100000————基本规律3

000110000————基本规律2

110110000————基本规律3

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

001110000————基本规律3

001010000————基本规律2

111010000————基本规律3

011010000————基本规律1

010010000————基本规律2

110010000————基本规律1

000010000————基本规律3

000011000————基本规律2

110011000————基本规律3

010011000————基本规律1

011011000————基本规律2

111011000————基本规律1

001011000————基本规律3

001111000————基本规律2

111111000————基本规律3

共需31步。

7，由初始状态到上最左边七个环，即由000000000到111111100

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

000100000————基本规律3

000110000————基本规律2

110110000————基本规律3

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

001110000————基本规律3

001010000————基本规律2

111010000————基本规律3

011010000————基本规律1

010010000————基本规律2

110010000————基本规律1

000010000————基本规律3

000011000————基本规律2

110011000————基本规律3

010011000————基本规律1

011011000————基本规律2

111011000————基本规律1

001011000————基本规律3

001111000————基本规律2

111111000————基本规律3

011111000————基本规律1

010111000————基本规律2

110111000————基本规律1

000111000————基本规律3

000101000————基本规律2

110101000————基本规律3

010101000————基本规律1

011101000————基本规律2

111101000————基本规律1

001101000————基本规律3

001001000————基本规律2

111001000————基本规律3

011001000————基本规律1

010001000————基本规律2

110001000————基本规律1

000001000————基本规律3

000001100————基本规律2

110001100————基本规律3

010001100————基本规律1

011001100————基本规律2

111001100————基本规律1

001001100————基本规律3

001101100————基本规律2

111101100————基本规律3

011101100————基本规律1

010101100————基本规律2

110101100————基本规律1

000101100————基本规律3

000111100————基本规律2

110111100————基本规律3

010111100————基本规律1

011111100————基本规律2

111111100————基本规律1

共需64步。

由初始状态到上最左边n个环所需步数N

按照简单记法，n为奇数时，N=2^（n-1）； n为偶数时，N=2^（n-1）-1

按照全部记法，n为奇数时，N=（2^（n+1）-1）/3； n为偶数时，N=（2^（n+1）-2）/3

9环全部上去，所需步数按照完整解法是341步，按照简单解法是256步。

进一步考虑，到某一个状态，如果知道完整步数是N，如何求相应的简单步数呢？

可以看出，由初始开始，每经过完整步数8步，简单步数可省略2步成为6步。余数达到2时再省略1步；达到7时再省略1步。因此简单步数N0是

其中运算 [x]表示实数x的整数部分，r是N除以8的余数。

解九连环的记法：1在上，0在下，*上或下；按照玩九连环的习惯，左边（钗头方向）到右边依次是第一至第九环。

本示意图源自许莼舫《趣味的数和图》，转取自梁子杰（香港）的网页

稍微试验一下，就可得出以下基本规律：

基本规律1 第1号环随时可自由上下，即0********与1********可随时转换。

基本规律2 其他环当且仅当它前面仅有与它相邻的一个环在上面，例如，

10*******与11*******可随时转换

10*******与11*******可随时转换

000010***与000011***可随时转换

等等。

解法与步数分析：先讨论按照上面基本规律1，2解九连环，解法称完整解法，步数称完整步数。

假设初始时状态是000000000.

1，由初始状态到上最左边一个环，即由000000000到1000000000

按照基本规律1，仅需1步。

2，由初始状态到上最左边两个环，即由000000000到1100000000

过程：000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

共需2步。

3，由初始状态到上最左边三个环，即由000000000到111000000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

共需5步。

4，由初始状态到上最左边四个环，即由000000000到111100000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

101000000————基本规律2

001000000————基本规律1

001100000————基本规律2

101100000————基本规律1

111100000————基本规律2

共需10步。

4，由初始状态到上最左边五个环，即由000000000到111110000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

110000000————基本规律2

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

101000000————基本规律2

001000000————基本规律1

001100000————基本规律2

101100000————基本规律1

111100000————基本规律2

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

100100000————基本规律2

000100000————基本规律1

000110000————基本规律2

100110000————基本规律1

110110000————基本规律2

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

共需21步。

注意其中每7步一段，中间间隔1步。

许莼舫的口诀

一二一三一二一，钗前连二下第二，钗前单一上后环

简单解法

一二同上或同下，算一步，作为基本规律3.

基本规律3 第1，2号环可同时上下，即00*******与11*******可随时转换。

能利用基本规律3，就利用，再结合基本规律1，2，这种解法步数会少一些，称简单解法，步数称简单步数。这时的解法成为

1，由初始状态到上最左边一个环，即由000000000到1000000000

过程：

000000000————初始

100000000————基本规律1

共需1步。

2，由初始状态到上最左边两个环，即由000000000到1100000000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

共需1步。

3，由初始状态到上最左边三个环，即由000000000到111000000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

共需4步。

4，由初始状态到上最左边四个环，即由000000000到111100000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

共需7步。

5，由初始状态到上最左边五个环，即由000000000到111110000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

000100000————基本规律3

000110000————基本规律2

110110000————基本规律3

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

共需16步。

6，由初始状态到上最左边六个环，即由000000000到111111000

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

000100000————基本规律3

000110000————基本规律2

110110000————基本规律3

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

001110000————基本规律3

001010000————基本规律2

111010000————基本规律3

011010000————基本规律1

010010000————基本规律2

110010000————基本规律1

000010000————基本规律3

000011000————基本规律2

110011000————基本规律3

010011000————基本规律1

011011000————基本规律2

111011000————基本规律1

001011000————基本规律3

001111000————基本规律2

111111000————基本规律3

共需31步。

7，由初始状态到上最左边七个环，即由000000000到111111100

过程：

000000000————初始

110000000————基本规律3

010000000————基本规律1

011000000————基本规律2

111000000————基本规律1

001000000————基本规律3

001100000————基本规律2

111100000————基本规律3

011100000————基本规律1

010100000————基本规律2

110100000————基本规律1

000100000————基本规律3

000110000————基本规律2

110110000————基本规律3

010110000————基本规律1

011110000————基本规律2

111110000————基本规律1

001110000————基本规律3

001010000————基本规律2

111010000————基本规律3

011010000————基本规律1

010010000————基本规律2

110010000————基本规律1

000010000————基本规律3

000011000————基本规律2

110011000————基本规律3

010011000————基本规律1

011011000————基本规律2

111011000————基本规律1

001011000————基本规律3

001111000————基本规律2

111111000————基本规律3

011111000————基本规律1

010111000————基本规律2

110111000————基本规律1

000111000————基本规律3

000101000————基本规律2

110101000————基本规律3

010101000————基本规律1

011101000————基本规律2

111101000————基本规律1

001101000————基本规律3

001001000————基本规律2

111001000————基本规律3

011001000————基本规律1

010001000————基本规律2

110001000————基本规律1

000001000————基本规律3

000001100————基本规律2

110001100————基本规律3

010001100————基本规律1

011001100————基本规律2

111001100————基本规律1

001001100————基本规律3

001101100————基本规律2

111101100————基本规律3

011101100————基本规律1

010101100————基本规律2

110101100————基本规律1

000101100————基本规律3

000111100————基本规律2

110111100————基本规律3

010111100————基本规律1

011111100————基本规律2

111111100————基本规律1

共需64步。

由初始状态到上最左边n个环所需步数N

按照简单记法，n为奇数时，N=2^（n-1）； n为偶数时，N=2^（n-1）-1

按照全部记法，n为奇数时，N=（2^（n+1）-1）/3； n为偶数时，N=（2^（n+1）-2）/3

9环全部上去，所需步数按照完整解法是341步，按照简单解法是256步。

进一步考虑，到某一个状态，如果知道完整步数是N，如何求相应的简单步数呢？

可以看出，由初始开始，每经过完整步数8步，简单步数可省略2步成为6步。余数达到2时再省略1步；达到7时再省略1步。因此简单步数N0是

其中运算 [x]表示实数x的整数部分，r是N除以8的余数

网络文章：《九连环与数学_二进制初探》
网址：http://kbs.cnki.net/forums/82111/ShowThread.aspx

文章包括三部分：
A. 手把手教你玩九连环！
操作：用图解教你操作一环上下；隔环上下；双环上下；
操作序：用两条腿走路形象方式讲解操作顺序规律；
操作步骤：附表一用二进制顺序列出连环逐一状态和全部操作步骤；
（用二进制表示九连环如此简单，每一个二进制数代表梅一步九个连环的状态；应该无需学就可看懂。同时还列有走到该步的操作）
B. 九连环的数学意境 ！！！
奇偶连环之一步之差
有规律的操作步数
奇偶数列域分布之完全互补
九连环与二进制格雷码
回到九连环具体玩法
C. 附录：两表一图

如果你觉得该文对你有帮助：拖动鼠标选取全文，拷贝粘接入word之类的字处理空文件里，保存下来。以后就可以随时对着玩九连环了。

两个原则（第一环除外）
1、要解掉第N环，N+1环必须在杠上
2、N环前面没有环在杠上