第一，没签订合同的情况下，继续使用原来的名字，违法。因为甲方享受商标权。第二，补救措施的话，一方面是换个名字，赔偿甲方一部分钱。即使换了名字，曾经用过甲的，也构成侵权。第三，甲方假若通过起诉要求赔偿，可能性很小，因为毕竟麻烦。但假若甲方想出气，还是可能起诉的。因为不了解具体情况，只能回复这么多。欢迎补充提问。
《反不正当竞争法》第十一条 经营者不得编造、传播虚假信息或者误导性信息，损害竞争对手的商业信誉、商品声誉。
