求幂级数的收敛半径、收敛域、函数

2024-11-21 21:11:39

推荐回答（3个）

回答1：

这道题目首先运用比式判别法求出收敛半径，然后判断端点值的敛散性，从而得到收敛域。最后求和函数，首先对该级数进行求导，然后求和，最后重新积分回到s（x），希望对你有帮助

回答2：

收敛半径直接用开n次根可以求出，然后得出开区间的收敛域，再将短点带入看是否收敛，若收敛则是闭区间，对于和函数可以利用逐项求导来做。

回答3：

R＝1/ⁿ√u(n)＝1/(1/3)＝3，
x＝-3 时，级数递减趋于0，交错，因此收敛；
x＝3 时，显然是发散的调和级数，
所以收敛域是 [ - 3，3) 。
记和函数 f(x)，明显 f(0)＝0，
f'(x)＝1/3 ∑(x/3)ⁿ-¹
＝1/3 * 1/(1-x/3)＝1 / (3 - x)，
因此 f(x)＝∫(0----＞x) f'(t) dt
＝ ln(3) - ln(3 - x)，-3＜x＜3。