解：见下图：这是用微元面积与旋转半径x*2π之积，用的是周长公式；考虑到图形以x轴为对称。用半圆做积分。√√√√
V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx
=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]
=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)
=0+4π{(x-2)√[1-(x-2)^2]+arcsin(x-2)}(1,3)
=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2
简单计算一下即可
方法一
方法二
体积相当于是 圆盘外围转一圈－圆盘与y轴夹的那部分转一圈
直接可以用圆心乘以圆心旋转距离，公式！！
该旋转体就是一个圆环的形状，求体积元dV可以用截面S乘以弧元dl，然后对Sdl沿着圆周求积分得V=∫dV=∫Sdl，由于S是常量，所以V=S*∫dl=S*2πR=π*4π=4π²。
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