初中数学题证明菱形

四边形BCEF是菱形.
证明：连接BE交AD于点N.
∵四边形AEDB是平行四边形，
∴AN＝DN,BN＝EN.
∵ AF=DC＝2 ,
∴FN＝CN＝6/2＝3,
∴四边形FECB是平行四边形.
∵AC＝2＋6＝8，∠ABC=90°，AB=2根号10，
∴CB＝根号[8²－(2根号10)²]＝2根号6.
∴BN＝2根号10×2根号6÷8＝根号15.
∵3²＋(根号15)²＝＝2根号6.
∴△BNC是Rt△.
∴BE⊥FC.
∴四边形BCEF是菱形.
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证明：连接be交ad于g
因为四边形aedb是平行四边形
则角bda=角ead，bd=ae，
又因为af=cd=2
则三角形afe全等于三角形bcd
同理可证三角形afb全等于三角形ecd
则角bcd=角afe，角bfa=角dce
则角bca=角efc，角bfc=角ecf
则四边形bfec是平行四边形
在直角三角形abc中，ab=2倍根号2，af=2，cf=6，求得bc=2倍根号6,。
又因三角形bgd全等于ega，则fg=cg=6/2=3，
则在三角形abg和三角形acb中，ab/ac=ag/ab,即2倍根号10/8=5/2倍根号10。
则角agb=角度abc=90度，所以证明出四边形bcef是菱形