Im（A)是V2的子集，当线性映射不是满射时Im(A)是V2真子集，满射时Im(A)=V2.
注意到ker(a)包含于ker(a^2)，im(a^2)包含于im(a)。当ker(a)=ker(a^2)时，于是r(a)=r(a^2)=n-dim(ker(a))，即dim(im(a))=dim(im(a^2))。两个空间的维数一样，一个又是另一个的自空间，这两个空间是一样的。反之类似证明。
