85问答库 > 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于______，

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于______，

2025-03-23 09:27:23

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回答1：

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=

1

3

，则sinA=

2

2

3

．
在△ABC中，由正弦定理得

6

sinA

=2R，R=

9

4

2

，即O′C=

9

4

2

．
在Rt△OCO′中，由题意得r² -

1

4

r² =

81×2

16

，得r=

3

6

2

．
球的表面积S=4πr² =4π×

9×6

4

=54π．
故答案为：

3

6

2

、54π