can 是表示能力，表示获得的知识或者技能，通常可以与感官动词连用。可以表示许可，要求，以及可能性。
例如：Can he cook?他会做饭吗？（can在这里做能力解释）
Can I read your newspaper?我能看看你的报纸吗？（can 在这里做询问，表示要求）
may表示允许，许可。也可以用来表达可能。还可以用来表达愿望和希望。
例如： May I come in? 我能进来吗？（may在这里就是做询问，请求的意思）
一般来说can 的程度比may 要强烈一些。
而且一般在正式场合用may会感觉比较礼貌一些。
can i
一般表示说话人和一般的许可。
may i
指说话人给予的许可。也可是一般的许可。用于比较正式文体，往往含有尊敬之意。比can更委婉
举例：Can i play with you ? … Can有主观的意愿，都是参与客体；而May是讯问许可的过程，要对方许可才可参与。
may i 比can i 语气更加的委婉和恭敬
may i 比can i 委婉
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