十、电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e＝1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝ 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式)｛E:电场强度(N/C)，是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量(C)｝ 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 ｛r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量｝ 5.匀强电场的场强E＝UAB/d ｛UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝ 6.电场力：F＝qE ｛F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝ 7.电势与电势差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q 8.电场力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝ 9.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝ 10.电势能的变化ΔEAB＝EB-EA ｛带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝ 11.电场力做功与电势能变化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值) 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) ｛C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝ 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd（S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数） 常见电容器〔见第二册P111〕 14.带电粒子在电场中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平 垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动 平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 注: (1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； (2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]； (4)电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； (5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； (6)电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF； (7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J； (8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕。 十一、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+ 10.欧姆表测电阻 (1)电路组成 (2)测量原理 两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro) 接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx) 由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小 (3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数｛注意挡位(倍率)｝、拨off挡。 (4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。 11.伏安法测电阻 电流表内接法： 电压表示数：U＝UR+UA 电流表外接法： 电流表示数：I＝IR+IV Rx的测量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真 Rx的测量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)
�51．如图3－127所示，在光滑水平直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间由一根长为L的轻质软线相连（图中未画出）．A的质量为m，带有正电荷，电量为q；B的质量为M＝4m，不带电．空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为E．开始时外力把A、B靠在一起（A的电荷不会传递给B）并保持静止．某时刻撤去外力，A将开始向右运动，直到细线被绷紧．当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A的速度的1／3，设整个过程中A的带电量保持不变．求：
�（1）细线绷紧前瞬间A的速度v0．
�（2）从B开始运动到线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否能相碰？若能相碰，求出相碰时B的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；若不能相碰，求出B与A间的最短距离及线第二次被绷紧前B的位移．
�52．如图3－128（a）所示，两平行金属板M、N间距离为d，板上有两个正对的小孔A和B．在两板间加如图3－128（b）所示的交变电压，t＝0时，N板电势高于M板电势．这时，有一质量为m、带电量为q的正离子（重力不计），经U＝U0／3的电压加速后从A孔射入两板间，经过两个周期恰从B孔射出．求交变电压周期的可能值并画出不同周期下离子在两板间运动的v－t图线．
图3－128 图3－129
53．如图3－129所示，在半径为R的绝缘圆筒内有磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，与电动势为 的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子，开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞．求：（1）筒内磁场的磁感强度大小；（2）带电粒子从A点出发至从C点射出所经历的时间．�
54．如图3－130所示，在垂直xOy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度B＝1T，一质量为m＝3×10－16kg、电量为q＝＋1×10－8C的质点（其重力忽略不计），以v＝4×106m／s速率通过坐标原点O，之后历时4π×10－8s飞经x轴上A点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图．
图3－130 图3－131 图3－132
�55．一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为m、带电量为＋q的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比M∶m＝7∶1，物块距小车右端挡板距离为l，小车车长为L，且L＝1.5l，如图3－131所示，现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1／4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变．
�（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？
�（2）若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功．
56．如图3－132所示，在x≥0区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一个质量为m、电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点，最后从y轴上的M点射出，已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方向夹角θ＝30°，求：
�（1）磁感强度的大小和方向．
�（2）如果在y轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动．从质子经过P点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？并求电场强度的大小和方向．
�57．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图3－133a中由B到C的方向），电场变化如图3－133b中E－t图象，磁感强度变化如图3－133c中B－t图象．在A点，从t＝1s（即1s末）开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰都能击中C点，若 ＝2 ，且粒子在AC间运动的时间小于1s，求：（1）图线上E0和B0的比值，磁感强度B的方向；（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1＋Δt）s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？
图3－133
� 58．如图3－134所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明正负极．平行板电容器两极板间的距离为d．在平行板电容器两极板间有一质量为m、电量为q的带电小球．当开关S闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上．现把开关S打开，带电小球便往平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化，碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板．求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．
图3－134
� 59．如图3－135甲所示，两块平行金属板，相距为d，加上如图3－135乙所示的方波形电压，电压的最大值为U，周期为T，现有一离子束，其中每个粒子的带电量为q，从与两板等距处沿与板平行的方向连续地射入，设粒子通过平行板所用的时间为T（和电压变化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶上，试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与O′的最大距离和最小距离），不计重力的影响．
图3－135
60．一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图3－136所示．带电粒子重力忽略不计．试求：
�（1）圆形磁场区域的最小面积．
�（2）粒子从O进入磁场区到达b点所经历的时间及b点的坐标．
图3－136 图3－137
61．如图3－137（a）所示，在坐标xOy平面的第Ⅰ象限内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图3－137（b）所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m、电量为q的正粒子，在t＝0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛沦兹力作用，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某一点P，且速度方向沿x轴正方向．
�（1）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？
�（2）因P点的位置随着磁场周期的变化而变动，试求P点的纵坐标的最大值为多少？
�62．如图3－138所示，一个质量为m、带电量为q的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感强度为B的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离为2d（AB⊥AC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内．求：
�（1）离子从D到B所需的时间；
�（2）离子到达B处时的动能．
图3－138 图3－139
63．如图3－139所示，一带电量为q液滴在一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感强度为B，方向如图．若此液滴在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动（空气浮力和阻力忽略不计）．
�（1）液滴的速度大小如何？绕行方向如何？
�（2）若液滴运行到轨道最低点A时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂后仍在原平面内做半径为R1＝3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是A，问另一液滴将如何运动？并在图中作出其运动轨迹．
�（3）若在A点水平面以下的磁感强度大小变为B′，方向不变，则要使两液滴再次相碰，B′与B之间应满足什么条件？
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