证明f(x)=x^2在R上非一致连续.

2025-03-22 02:50:11
推荐回答(2个)
回答1:

对于R上的一点x>0,考虑 x 和 x+1/n 这两个点,那么
|f(x+1/n)-f(x)|=|(x+1/n)^2-x^2|=2x/n+1/(n^2)|>2x/n
对于任意小的d>0,存在n,使得1/n|f(n+1/n)-f(n)|=2+1/(n^2)>2
所以 f(x)=x^2 在R上非一致连续。

回答2:

就是证明不单调,x<0时为减函数,x>0时为增函数