核:设A为m*n矩阵,F(n)为F上n维列向量空间,“用A乘”引起F(n)到F(m)的映射ΦA:F(n)—>F(m),x—>Ax.
则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F(n)|Ax=0},称为映射ΦA的核。其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r(A),其中r(A)为A的秩。
他是子空间这一点很好验证,下面举个例子,比如A为3*3矩阵,第一行为1,1,1,第二行为1,1,0第三行为2,2,0则其秩为2,其核空间维数为1,即{t*α},α=(1,-1,0)转置,t∈F.\
核的本质是对矩阵之间的映射而言的,并不是单单用来解方程组,方程组得是齐次线性方程组才行,否则是“特解+解子空间”(解陪集)的形式,对应的为Ax=b.
不知道这么说你明白了没有,没明白的话可以联系我。