xsin2x不定积分，分部积分法

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xd(cos2x)

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx

=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C

=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫xsin2xdx，运用分部积分法

=(-1/2)∫xd(cos2x)

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx

=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C

=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

∫xsin2xdx

=(-1/2)∫xd(cos2x)

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx

=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C

=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

u=x du=dx dv=sin2xdx v=-1/2cos2x

-1/2cos2x