设α，β为三阶非零列向量，(α，β)=3，A=αβ^τ则A的特征值为(求具体过程解析谢谢)

A的特征值为：α^Tβ= 3, 0,0,...,0。

因为 Aα=(αβ^T)α=α(β^Tα)=(β^Tα)α；

所以α是A的属于特征值β^Tα = 3 的特征向量；

因为r(A)=1；

所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含 n-1 个向量；

即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个；

所以0至少是A的n-1重特征值；

而n阶方阵有n个特征值；

所以A的特征值为 3,0,0,...,0(n-1重)。

三阶非零列向量的性质

性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

A的特征值为 α^Tβ= 3, 0,0,...,0

因为 Aα=(αβ^T)α=α(β^Tα)=(β^Tα)α

所以α是A的属于特征值β^Tα = 3 的特征向量

因为r(A)=1

所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含 n-1 个向量

即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个

所以0至少是A的n-1重特征值

而n阶方阵有n个特征值

所以A的特征值为 3,0,0,...,0(n-1重)

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

计算的特征多项式；

求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

以上内容参考：百度百科-特征值

A的特征值为 α^Tβ= 3, 0,0,...,0

因为 Aα=(αβ^T)α=α(β^Tα)=(β^Tα)α
所以α是A的属于特征值β^Tα = 3 的特征向量
因为r(A)=1
所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系含 n-1 个向量
即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有n-1个
所以0至少是A的n-1重特征值
而n阶方阵有n个特征值
所以A的特征值为 3,0,0,...,0(n-1重)