设长方形的宽为a，则其长为4a，于是可得a2+（4a）2=172， a2+16a2=172， 17a2=172， a2=17；长方形的面积：4a×a，=4a2，=4×17，=68（平方厘米）；答：这个长方形的面积是68平方厘米．故答案为：68平方厘米．
