令x=ch u,则dx= shu du
则∫(1到+∞) dx／x根号（x^2-1）
=∫(0到+∞) shu du／(chu ·shu)
=∫(0到+∞) du／chu
=2∫(0到+∞) du／(e^u+e^(-u))
=2∫(0到+∞) e^u du／((e^u)²+1)
=2∫(0到+∞) d(e^u)／((e^u)²+1)
=2 arctan(e^u) |(0到+∞)
=2 [lim(u→+∞)arctan(e^u) - arctan(e^0)]
=2 (π/2 - π/4)
=π/2
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