三角形都有什么线？他们有什么性质？

2025-02-23 07:12:53

推荐回答（5个）

回答1：

三角形的中线性质是什么

回答2：

三角形有四线，分别为中线，高，角平分线、中位线。其性质分别有：

1、中线

定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。

性质：

（1）三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

（2）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

（3）在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

2、高

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

性质：

（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

3、角平分线

定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

性质：

（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

4、中位线

定义：三角形的三边中任意两边中点的连线。

性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

扩展资料：

1、三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。三角形的三个内角都小于90度的是锐角三角形。三角形的三个内角中一个角等于90度的是直角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度的是钝角三角形。

2、三角形的性质有：

（1）在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

（2）在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

（3）在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

参考资料：百度百科_三角形百度百科_中线百度百科_中位线

回答3：

中线，高，角平分线

中线定义

三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点

由定义可知，三角形的中线是一条线段。

由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三角形中线定理性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.

三角形中线定理中线定理

中线定理（pappus定理），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

AB²+AC²=2(BI²+AI²)

或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²

角平分线定义编辑

从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

角平分线定理角平分线定理

角平分线定理定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上

角平分线定理定理2

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

角平分线定理三角形的角平分线长

由定理2和斯台沃特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。

在△ABC中，AD平分∠BAC

可设AB=x,AC=y,BD=u,CD=v，则BC=u+v

由定理2我们知道 AB:AC=BD:CD，所以xv=uy

由斯台沃特定理，有=(x²v+y²u)/(u+v)-uv

用u=xv/y,v=uy/x替换原式中的u和v

即得AD²=xy-uv=AB×AC-BD×DC

三角形的高

从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。

总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。[1]

回答4：

三角形有四线，分别为中线，高，角平分线、中位线。其性质分别有：

1、中线

定义：三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有3条中线。

性质：

（1）三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

（2）任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

（3）在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

2、高

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段。

性质：

（1）锐角三角形：三条高都在三角形的内部。交点也在三角形的内部。

（2）直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。交点是直角的顶点。

（3）钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。交点在三角形的外部。

3、角平分线

定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

性质：

（1）三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。

（2）三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

4、中位线

定义：三角形的三边中任意两边中点的连线。

性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

回答5：

三角形有角平分线，垂直线，平行于底边线。
其中角平分线说明是这两个角是相等的；垂直线代表三角形的高，平行底边线说明两个三角形相似

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