（1）当a=0时，f（x）=-2x+2+lnx，
令f′(x)＝?2=＞0，
解得0＜x＜．
∴f（x）的单调增区间是（0，）．
（2）∵令f′(x)＝ax?2+==0，
f（x）在（1，+∞）上只有一个极值点，
∴f′（x）=0在（1，+∞）上只有一个根且不是重根．
令g（x）=ax2-2x+1，x∈（1，+∞）．
①当a=0时，g（x）=-2x+1，不在（1，+∞）上有一个根，舍去．
②当a＞0时，g（x）=ax2-2x+1，在（1，+∞）上只有一个根，且不是重根，
∴g（1）＜0，∴0＜a＜1；
③当a＜0时，g（x）=ax2-2x+1，在（1，+∞）上只有一个根，且不是重根，
∴g（1）＞0，∴a＞1，矛盾．
综上所述，实数a的取值值范围是：0＜a＜1．
（3）当x1=x2时，满足条件．以下以讨论x1≠x2的情况．
①当a≥1时，f′(x)＝＝，
∵x∈（0，1]，∈(0，1]，
∴a(x?) 2-+1≥1-≥0，
得到f′（x）≥0，
即f（x）在（0，1]上单调递增．
对于任意x1，x2∈（0，1]，设x1＜x2，则有f（x1）＜f（x2），代入不等式：
|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|，
∴f（x2）-f（x1）≥x2-x1，
∴f（x2）-x2≥f（x1）-x1．
引入新函数：h（x）=f（x）-x=ax2-3x-2+lnx，
h′(x)＝ax?3+=，
∴问题转化为h′（x）≥0，x∈（0，1]上恒成立，
∴ax2-3x+1≥0，
∴a≥，
∴a≥ ()max，
令l(x)＝，
∵
