什么是极坐标方程

极坐标就是用坐标系中的点与原点的距离以及该点与原点的连线与坐标轴的夹角来表示点的方法。
简单点来说，假如xOy坐标系中有一个向量(起点在原点)，模是p,向量与x轴的夹角为θ，则这个向量可以表示为(p,θ)。我们知道，起点在原点的向量坐标与此向量终点的坐标是相同的。所以我们可以用该向量的坐标来表示该向量的终点坐标。这种表示点的坐标就是极坐标。
极坐标函数就是描述p、θ之间变化关系的函数。如同x、y之间的函数一样，极坐标函数也存在θ=f(p)，F(p,θ)=0、{p=p(t)θ=θ(t)
等表示形式，也有图像，还可以与用x、y表示的函数相通。
如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做因变量。
为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示.这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的.
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。

实际上，极坐标与直角坐标一样，都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。
直角坐标是用该点到各个坐标轴的距离及位置关系确定坐标的，
而极坐标是用该点到定点（称作极点）的距离及该点和极点的连线与过极点的射线（称为极轴）所成的角度来确定坐标的。
比如，我们常说的某地位于北偏东35度，距本地100米之类的话，这样的描述就体现了极坐标思想：用角度和距离表示点。
关于普通方程与极坐标方程的转化，只要把普通方程的x用ρcosθ代替，把y用ρsinθ 代替，再整理，就行了。
关于圆锥曲线，略举一个例子：
在直角坐标中，圆心在原点的圆的标准方程为x2+y2=R2,其中R为半径
而同样的一个圆，在极坐标中的方程就可写为ρ＝R，从而极大地简化了方程。
具体的，可以参看百度的百科：
http://baike.baidu.com/view/418140.htm