怎样证明(0,1)的开区间与负无穷到正无穷的元素一一对应

怎样证明(0,1)的开区间与负无穷到正无穷的元素一一对应
2025-04-13 22:22:25
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回答1:

设 x ∈(0,1),令 y = tan[(2x-1)*兀/2] ,

可证 y 是 x 的严格单调递增函数,并且 x -> 0+ 时 y -> -∞,
x -> 1- 时,y -> +∞,因此(0,1)与(-∞,+∞)一一对应。