e^(x^2) 泰勒展开，代入法与求导计算结果不一样

2024-10-30 21:30:53

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回答1：

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...
e^(x^2) = 1 + x^2 + (x^2)^2/2! + (x^2)^3/3! + ...
= 1 + x^2 + x^4/2! + x^6/3! + ... + x^(2n)/n! + ...
y = e^(x^2), y' = 2xe^(x^2), y'' = 2(1+2x^2)e^(x^2), ...
y(0) =1, y'(0) = 0, y''(0) = 2, ...
y = 1 + 0x + 2x^2/2! + ... = 1+x^2 + ...
这是隔项级数，其非零的第 2 项，实为总第 3 项；
其非零的第 3 项，实为总第 5 项，..................
与直接代最终结果是一样的。

回答2：

这样子

回答3：

你再计算，求导计算到f（0）的四阶导数接过就出来了