e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...
e^(x^2) = 1 + x^2 + (x^2)^2/2! + (x^2)^3/3! + ...
= 1 + x^2 + x^4/2! + x^6/3! + ... + x^(2n)/n! + ...
y = e^(x^2), y' = 2xe^(x^2), y'' = 2(1+2x^2)e^(x^2), ...
y(0) =1, y'(0) = 0, y''(0) = 2, ...
y = 1 + 0x + 2x^2/2! + ... = 1+x^2 + ...
这是隔项级数, 其非零的第 2 项,实为总第 3 项;
其非零的第 3 项,实为总第 5 项,..................
与直接代最终结果是一样的。
这样子
你再计算,求导计算到f(0)的四阶导数接过就出来了