如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点

2025-01-05 15:05:33

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回答1：

（1）当点P运动到点F时，
∵F为AC的中点，AC=6cm，
∴AF=FC=3cm，
∵P和Q的运动速度都是1cm/s，
∴BQ=AF=3cm，
∴CQ=8cm-3cm=5cm，
∵MQ⊥BC，∠ACB=90°，
∴MQ∥AC，
∴

，
即

，
∴MQ=

，
故答案为：5；

；
（2）

设在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1，
则x+x-3=8，
x=

，
BQ的长度为

×1=

（cm）；
（3）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=

AC=

×6=3，
DF=

BC=

×8=4，
∵MQ⊥BC，
∴∠BQM=∠C=90°，
∵∠QBM=∠CBA，
∴△MBQ∽△ABC，
∴

，
∴

，MQ=

x，
分为三种情况：
①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2，

y=PN?PD=

x（7-x），y=-

x²+

x；
②当4≤x＜

时，重叠部分为矩形，如图3，

y=3[（8-x）-（x-3）]，即y=-6x+33；
③当

≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4，

y=3[（x-3）-（8-x）]，即y=6x-33，
综上所述，当3≤x＜4时，y=-

x²+

，
当4≤x＜

时，y=-6x+33；
当

≤x≤7时，y=6x-33，
所以y与x之间的函数关系式是：y=

x2+

(3≤x＜4)

?6x+33(4≤x＜

)

6x?33(

≤x≤7)

．