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一道初中数学难题求解！

2025-02-23 04:47:50

推荐回答（6个）

回答1：

郭敦顒回答：

O为坐标原点，直线y=－x+6交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连接CP交y轴于点D，连接BD。过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E，延长DQ交圆Q于F，连接EF，BF.，

点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（6，0），点C的坐标为C（－6，0），∠DCB=∠DBC，∠PCB=∠DCB（同角），∠OAB=∠OBA=45°，

（1）当P在线段AB(不包括A,B两点)上时，求证DE=EF；

作DGX轴交B⌒P于G，则

∠DCB= ∠PDG（平行则同位角相等），

∠PDG=（1/2）P⌒G（圆周角），

∵∠PDB=∠DCB+∠DBC=2∠DCB

∴2∠DCB=∠PDB=∠PDG+∠GDB

∴∠DCB=∠GDB，P⌒G=B⌒G，

连GQ交X轴GF于K，交PB于M，则GQ⊥AB，

（取DG中点N，连QN，则QN⊥DG）

∴QG的斜率k1=－1/k=1，∠GKB=45°，

∵∠QGD=∠GKB（平行则内错角相等），∴∠QGD=45°，

∵∠QDG=∠QGD，∴∠QDG=45°

∴∠EDF=180°－45°=45°，

∵∠DEF是半圆周角，∴∠DEF=90°，

∴∠DFE=180°－45°=45°，

∴DE=EF。

(2)、请探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2:1？如果存在求出此时P点坐标，如果不存在说明理由。

当在Rt⊿BDF中，BD：BF=2：1时，cot∠BDF=BD/BF=2/1=2

∴∠BDF=26.565°，

∴∠BDG=45°－26.565°=18.435°，∠PCB=2∠BDG=36.87°，

此时，OC：OD=4：3，6：OD=4：3，OD=18/4=9/2，

OD=9/2，点D在OA间，∴OD=9/2存在，

存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2：1。

点D的坐标为D（0，9/2），

CD的直线方程按两点式有：（y－0）/（x+6）=（0－9/2）/（－6－0）=3/4，

y=（3/4）x+9/2，与y=－x+6联立得，（3/4）x+9/2=－x+6，

3x+18=－4x+24，7x=6，x=6/7，y=－x+6=36/7，

∴点P的坐标为P（6/7，36/7）。

A（0，6）

D N G

C（－6，0） O K B（6，0）

E F

（图中未绘出圆形）

回答2：

证明：
∵四边形ABCD是一个正方形

∴AB = AD，∠BAD = 90°

∵DE⊥AP

∴∠EAD +∠ADE = 90°
>∵∠EAD +∠BAF = 90°

∴∠ADE =∠BAF

∵BF / / DE

∴∠AED =∠BFA = 90°

∴⊿ADE≌ ⊿BAF（AAS）

∴BF = AE

∵AF-AE = EF

∴AF-BF = EF

2。四边形EFGH是一个正方形，（1）我们可以证明FG = BG-GC

三角形ABF可以实现全等于三角形BCG，得到AF = BG，BF = GC

所以EF = FG

四边形EFGH和角都是直角，然后有一个正方形EFGH。

3。

AB = BC = 2，BP = 1 = 1/2BC，P是的中点，有PF = 1/2GC = 1/2BF，有PF / BF = BF / AF = 1/2

所以有AF-BF = 2BF-BF = BF = EF

因此，AP = AE + EF + FP = BF + EF +1 / 2BF = EF +3 / 2EF = 5/2EF

EF = 2/5AP = 2/6根（1 +4）= 2/5，第5号
四边形EFGH是？的S =（2/5，5号区域）^ 2 = 5/5

回答3：

根据我的分析，得出，1小于等于a1小于a1000（或者说是2000），1000小于等于a1000小于等于2000
1000小于等于b1小于等于2000，1小于等于b1000小于b1（或者说是2000），
得出，b1等同于a1000，b1000等同于a1，以此类推，
原式=|a1-a1000|+|a2-a999|+`````+|a999-a2|+|a1000-a1|由于a1＜a2＜a3＜······＜a999＜a1000，所以打开绝对值你应该知道怎么变号吧，
=a1000-a1+a999-a2......+a999-a2+a1000-a1,全部写出来就是
2*（a1000+a999+...+a1）-2*(a1+a2+...a1000)=0，你看看对不对

回答4：

第一天0.1元，第二天0.2元，第三天0.4元，这是个等比数列，首项为0.1,公比为2，运用等比数列求和公式，0.1*(2^n-1)/(2-1)=200,整理得2^n-1=2000.2的10次方-1是1023,11次方-1是2047，故挣到200元只要11天，即n的值大约是11。

回答5：

设阿凡提n天总共赚钱x元
x=0.1+0.1*2+0.1*4+0.1*8+…+0.1*2
n-1
2x=0.1+0.1*2+0.1*4+0.1*8+…+0.1*2
n-1
+0.1*2
n

两式相减
得
x=-0.1+0.1*2
n
x>=200
用计算器得出n>=
先按符号log2001/log2=10.97
得至少11天能得200元

回答6：

其实可以吧每天赚的钱看成一个等比数列，然后用等比数列前N项公式就可以了！！！！
公式是：首相*（1-公比的N次幂）除以（1-公比）

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