∵函数f（x）=x2-2x-3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
①当t+2≤1，即t≤-1时，函数f（x）在[t，t+2]上为减函数，
故当x=t时，函数取最大值-t2-3，当x=t+2时，函数取最小值t2+2t-3，
②t+1≤1＜t+2，即-1＜t≤0时，函数f（x）在[t，1]上为减函数，在[1，t+2]为增函数，
故当x=t时，函数取最大值-t2-3，当x=1时，函数取最小值-4，
③t≤1＜t+1，即0＜t≤1时，函数f（x）在[t，1]上为减函数，在[1，t+2]为增函数，
故当x=t+2时，函数取最大值t2+2t-3，当x=1时，函数取最小值-4，
④当t＞1时，函数f（x）在[t，t+2]上为增函数，
故当x=t+2时，函数取最大值t2+2t-3，当x=t时，函数取最小值-t2-3．
解:开口向上，对称轴为x=1
再进行分类讨论即可。
根据对称轴的位置分成三种情况即可:
t>1
t+2<1
t<=1<=t+1
剩下的自己算!
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