不可以的。
1、首先必须介绍公司组织架构，做一近似的类比：公司股东会相当于人大会议（权力机构），董事会相当于人大常委会（决策机构），董事长相当于人大常委会委员长/主任，法定代表人相当于国家主席。另：经理层相当于各级政府（执行机构），监事会相当于司法系统（监督机构）。
2、一般的有限公司会成立董事会，同时设一个董事长；小公司由于股东较少，没必要设立董事会，也就没有董事长，只设执行董事。因此，董事长与执行董事不会在同一家公司出现。
参考法条：《公司法》第四十五条：“有限责任公司设董事会，其成员为三人至十三人；但是，本法第五十一条另有规定的除外。……董事会设董事长一人，可以设副董事长。董事长、副董事长的产生办法由公司章程规定。”
第五十一条：“股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。”
执行董事就是董事（也就是董事会成员），董事长就是执行董事中的一员，当然也有种名誉职位——非执行董事长，另外还有非执行董事和独立非执行董事（独立董事）三者组成董事会
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