85问答库 > 已知tanα，Cotα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-10=0的两实根。且3π<α<7π⼀2，求Cos(3π+α)+Sin(3π+α)

已知tanα，Cotα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-10=0的两实根。且3π<α<7π⼀2，求Cos(3π+α)+Sin(3π+α)

谢谢。在线等。要过程

2024-12-03 12:51:16

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回答1：

3x²-3kx+3k²-10=0

由根与系数之关缓橡祥系，tanαcotα=k²-10/3=1

所以k=±√(13/3)

∵3π＜α＜7π/2
∴tanα+cotα=k＞0
∴k=√(13/3)

且tanα+cotα=1/(sinαcosα)=√扰搏(13/3)

所以sinαcosα=√(3/13)

cos(3π+α)+sin(3π+α)
=-(sinα+cosα)＞0 （因为sinα＜0，cosα＜0）

∴-(sinα+cosα)=√(1-2sinαcosα)=√如锋(1-2√(3/13))

∴cos(3π+α)+sin(3π+α)=√(1-2√(3/13))