85问答库 > 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.

如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G,H,K,L分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点.

求DB1与平面EFGHKL所成角的余弦值这个图是正确的

2024-11-12 16:26:34

推荐回答（3个）

回答1：

学过空间向量法没？先以D为原点，AD为X轴，DC为Y轴，D1D为Z轴建立空间直角坐标系，写出个点坐标，求垂直平面EFGHKL的向量n，DB1 与向量n的夹角的余角就是所求

回答2：

先建系
后算efghkl的法向量
再把DB1的向量表示
用数量积做

回答3：

余弦值为.
解释：定所求角为a，正方体棱长为b
1. 平面EFGHKL将KF连起来， FK为平面内的一条直线，也是面BB1D1D内的一条直线（F为BB1中点，K为DD1的中点）
2. DB1 为平面BB1D1D的对角线，
3. DB1与平面EFGHKL所成角即为面EFGHKL与面BB1D1D的夹角a，
4.cos（a）=0.5*BB1/0.5*EG=BB1/EG=b/EG
0.5*EG=(（0.5*BB1）^2+(0.25*A1C1)^2)^0.5=(3/8)^0.5*BB1=(3/8)^0.5*B
b
5.cos(a)=1/(3/8)^0.5=2/3*6^0.5