存款利率的数学题

应用竞赛题呀！
设这笔钱共有N元。在加息前以存了X年（X=0，1，2，3）
原三年期利息共有3*0.0324*N
加息后三年期利息共有3*0.0369*N，每年得到利息0.0369*N
则加息后（未到3年期）提前取出得到利息0.0072*N*X
损失利息3*0.0324*N-0.0072*N*X
在一个存储周期（3-5年）：
转存则得到的总利息为
S1=（0.0072*N*X+3*0.0369*N*3）*0.8
若不转存则得到的总利息为：
S2=（3*0.0324*N+0.0369*N*X）*0.8
当S1≥S2时应当转存：解得x≤0.45
所以存款存期小于164天应当转存，存款存期大于164天应当转存

以下是一个类似案例，自己模仿以下就明白了：
10月29日，央行将一年期存款利率从1.98％上调到2.25％。银行的半年期存款利率由原来的1.89%上调至2.07%，上调了0.18%。一年期存款利率由原来的1.98%上调至2.25%，上调了0.27个百分点。
建行中山支行营业厅里，就有一对来办定期转存的老夫妇取消了原来的计划。这位家住孩儿巷的胡姓老伯，今年7月份在建行办了10000元的一年期的定期存款。“前几天听说存款利率上调了，我想如果转存一下，一年下来还可以多不少利息，所以今天就和老伴一起来咨询。”

他一咨询才知道，如果现在办了转存手续，同样是一年期存款，最后拿到的利息反而少了。

同样存满一年净亏二十多元

建行中山支行个人理财中心的王主任，为转存的胡大伯算了如下一笔账：胡大伯今年7月29日在银行办理了定期存款，那么按照原来1.98%的一年期定期利率，到了2005年7月29日一年期满，扣除20%的利息税，胡大伯可以拿到的利息是158.4元。

“如果胡大伯在2004年10月29日，即加息这天办理定期转存，银行会先按照0.72%的活期利率，结算7月29日至10月29 日这91天的利息，一共是14.56元；从10月30日开始到次年7月29日期间的9个月，按照半年的定期加上三个月定期的存法来计算，共117.38元的利息；加上前面三个月的14.56元的活期利息，胡大伯最后拿到的利息是131.94元。”

因此，同样从今年7月29日到次年7月29日，转存后的利息所得反而比转存前少了26.46元。

这是为什么？王主任解释说，按照银行规定，原来办理的定期存款，规定日期未到就提前取款，那么其间的存款都只能按照活期利率来计算。“转存后，胡大伯原本享受定期利率的前三个月就只能以活期利率为准，只有后面九个月才按定期存款的利率算，所以有了这26.46元的差距。”

除非八九月存否则都不划算

“即使是从现在开始存满一年，也是不划算的。还不如把这笔款子原封不动，放满一年。”王主任说。假如胡大伯从加息第一天开始转存，这笔新的10000元一年期定期存款于明年的10月29日到期。这样的话，胡大伯除了拿到前三个月14.56元的活期利息，还可以在接下去的一年享受 180元的利息。15个月里，胡大伯到手的实际利息是194.56元（扣除利息税），平均年利率是1.556%，相比之下，原先1.584%（1.98％扣除20％利息税）的平均年利率，还是比转存后要高近0.03%。

三个月前办理的一年期定期存款，即使在加息当天转存，最后的年利率还是低于原来的定期年利率。这就意味着，如果用户此前的定期存款距离加息的月份越长，办理转存后到储户手上的利息就越少。反过来说，今年8月底和9月的定期存款用户若办理转存，才会得到相对高一点的收益。

而建行中山支行营业室的卢岚讲，办理转存的用户里相当一部分是一两个月之前的定期存款储户。“其中不少储户，其实没有必要转存。”

王主任同时提醒，储户要避免被直观的利率误导。没有精打细算之前，如果盲目地提前取款转存，结果反而得不偿失。“尤其是已办理两年期、三年期或五年期的定期存款用户，这个时候转存更不划算。”

设本金为10000元
原来每年可获利324元，总972元，扣税后777.6元
现每年可获利369元，总1107元，扣税后885.6元
可获得的差值为108元。
以活期利率为a,三年利率为b，可以看到
先存三年后存活期总金额:10000*a*80%+10000*b*80%+10000*a*b*64%+10000
先存活期后存三年总金额:10000*b*80%+10000*a*80%+10000*b*a*64%+10000
两者是一样的。
所以只要在自己的三年转化为活期时所损失金额不超过108/10000，即可转存，设过了X日，则
（0.0324-0.0072）*80%*X/365*10000<108
X约为195
所以在195天，即6个半月内采取转存是合适的，再过则不合适

这道题不应该从钱上去考虑，应该是从时间上去考虑，按活期算100元三年税后可得1，72元利息。调整后的三年扣税得11，07。所以说在大于0，62年时去就亏了，反之在小于0，62年去就盈利了。

3.24 3.69 的利率差的80%是0.36，就是说假设100圆存3年定期，可以多获得利率1.08圆
可得，以前存的钱的利息超过本金的108/10000，则不转存。低于，则转存。