85问答库 > 若函数f（x）=log以a为底x的对数（0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=多少

若函数f（x）=log以a为底x的对数（0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=多少

2024-11-30 11:48:15

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回答1：

f（x）=log以a为底x的对数在区间[a,2a]在0故f（a）=3f（2a）
得lga/lga=3*lg2a/lga
lg8/lga=-2
a^（-2）=8
a=√2/4

回答2：

f（x）=logaX（0〈a〈1）单调递减函数
则在X=a时取得最大值
在X=2a时取得最小值
f(a)=loga,a=1
f(2a)=loga(2a)
f(2a)=1/3f(a)=1/3
loga(2a)=1/3
a^1/3=2a
a=(2a)^3
a=8a^3
a(8a^2-1)=0
a^2=1/8
a=√2/4