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答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆
简单计算一下即可，答案如图所示
偏导数的几何意义：表示固定面上一点的切线斜率,针对哪个变量求导,就表示针对哪个方向（轴）所成夹角切线斜率.
z'x=(-y/x^2)/(y/x)=-1/x
z'y=(1/x)/(y/x)=1/y
dz=z'xdx +z'ydy
u=ln(x^2+y^2+z^2)
u'x=2x/(x^2+y^2+z^2)
u'y=2y/(x^2+y^2+z^2)
u'z=2z/(x^2+y^2+z^2)
du=2x/(x^2+y^2+z^2) dx + 2y/(x^2+y^2+z^2) dy + 2z/(x^2+y^2+z^2) dz
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