“x的4次方加1”怎么因式分解

初中数学分解因式，x的4次方加1，看起来简单但没思路？添项方法

这个我会啊，

X4+1 =x4+2x+1-2x =（x+1）-2x =（x+√2×x+1）×（x-√2×x+1）。

解析

分解x^4- 1,则可以使用差平方公式，将其变形为(x^2 + 1)(x^2- 1)。

然后，x^2- 1可以进一步分解为(x+ 1)(x-1)，所以

x^4- 1可以写成(x^2 + 1)(x+ 1)(x- 1)^2的形式。

如果觉得这种思路有点绕的话，我们再来看看。

用因式除法可知,不能分解成x+1或者x-1的因式

因此应分解成两个二项式相乘

用待定系数法,

设可分解成（x^2+ax-1)(X^2+bx-1),展开、归项后无解

设可分解成（x^2+ax+1)(X^2+bx+1),展开、归项得

x^4+(a+b)x^3+(ab+2)x^2+(a+b)x+1

则a+b=0 ab+2=0 解得 a=±√2 求得b 一齐代入即可

有理数范围内不能因式分解，实数范围内能够分解，分解过程如下：
x^4+1
=x^4+2x²+1-2x²
=(x²+1)²-(√2x)²
=(x²+√2x+1)(x²-√2x+1)。
拓展说明：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

有理数范围内不能因式分解，实数范围内能够分解，分解过程如下：
x^4+1
=x^4+2x²+1-2x²
=(x²+1)²-(√2x)²
=(x²+√2x+1)(x²-√2x+1)
拓展说明：
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

，"x的4次方加1"可以进行因式分解。将"x的4次方加1"表示为一个完全平方的形式，可以进行如下的因式分解：
x^4 + 1 = (x2)2 + 1
这里，我们可以利用公式(a^2 + b^2) = (a + b)(a - b)来进行分解。将上述公式中的a设为x^2，b设为1，则可以将"x的4次方加1"进行因式分解：
x^4 + 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)
进一步分解x^2 - 1，可以得到：
x^4 + 1 = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)
因此，"x的4次方加1"可以因式分解为"(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)"。