这里用了短语like to do sth. (喜欢做某事)
1. 这里的to不是介词，而是动词不定式的标志词。to do sth 称为动词不定式，属于非谓语动词的用法。英语语法规定，两个实意动词一般不可以直接连接，如果要这么做那就必须把第二个动词变为动词不定式的形式，没有词形变化。这样，动词不定式就和谓语动词受主语的性数而变化的语法特点区别开了。
2. 动词不定式可以充当句子的主语、宾语、表语、定语、状语等等语法功能。原句中的动词不定式to play basketball是在谓语动词like之后，因此充当的是宾语。
3. 请看例句:
All I want is to tell you the truth.（表语）
我全部想要的就是告诉你真相。
Let's go to see the doctor. （状语）
我们去看医生吧。
To show love for others is a virtue.
（主语）显示爱心是一种美德。
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