如果子女和承租人一同生活，则在原有租赁合同内享有继续承租的权利。
公租房，公共租赁住房是指由国家提供政策支持，各种社会主体通过新建或者其他方式筹集房源、专门面向中低收入群体出租的保障性住房，是一个国家住房保障体系的重要组成部分。公共租赁住房不是归个人所有，而是由政府或公共机构所有，用低于市场价或者承租者承受起的价格，向新就业职工出租，包括一些新的大学毕业生，还有一些从外地迁移到城市工作的群体。
公租房和一般的房屋租赁的区别是出租人的不同。其他的都是一样的，适用合同法关于房屋租赁的相关规定。
根据《中华人民共和国合同法》第二百三十四条 承租人在房屋租赁期间死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
子女不当然享有继续承租的权利，得是共同居住的子女方可。
而且这是租赁权，不是继承权中的财产权，不属于继承的范畴。
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