1) 1.5ln(2x+3)-1.5ln(3-2x)-x+C (C为常数)
-1/3(4+3x^2)+C
4) e^3(cosx-2sinx)
3x^2*ln(5x+2)+5x^3/(5x+2)
3[x+ln(2x)]^2*(1+1/x)
2) 将方程整理成
1/y*dy=(2x-1)/[(2x-3)(x-1)]*dx=[2/(x-1.5)-1/(x-1)]dx
解得通解为:y=C*(x-1.5)^2/(x-1) C为常数
代入y=10,x=2,解得C=40
此时的特解为:y=40(x-1.5)^2/(x-1)
3) y2是什么意思,y的平方?y的2倍?
考虑到题目的难度,我按照y的平方来做:
先整理方程:
tanxdx=2/(4-y^2)dy
-dln(cosx)=1/2[1/(2+y)+1/(2-y)]dy
由于对数函数的特殊性,需要先判断2+y和2-y的正负符号
(根据题目中,y可以等于0,来确定y+2以及2-y的正负。这关系到通解的最后形式) 可以推出,2+y>0,2-y>0
(cosx)^2=C*(2-y)/(2+y) C为常数
将y=0 ,x=π/3代入
解得C=1/4
sec2x=1/cos2x cos2x=2(cosx)^2-1
最后形式:
sec2x=-2(y+2)/(3y+2)