有一张长方形纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边

80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10
所以剪出的小正方形的边长最大是10厘米

剪出的小正方形的边长最大是10厘米。

解答过程如下：

根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米。也就是求70和50的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。

把70和50分解质因数：

70=2×5×7

50=2×5×5

70和50的最大公因数是2×5=10。

答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。

扩展资料

最大公因数的求法：

1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

4、更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

设 小正方形边长为X， 则得关系式：aX=80, bX=50,推出80/a=50/b得 a=1.6b a,b 都为整数，故a=n8（n=1，2，3....) b=n5(n=1，2，3....)
故当n=1时，a=8，b=5时，X=10
边长最大为10