“证明”里只证了xn>=0的情形。
首先，条件里说”从某项起xn>=0“，到底从哪项起需要明确，所以”证明“里先设定了”从第N1+1项起”（也就是“从第N1项以后，所有的项的值都大于等于0”）。这是N1出现的理由。
其次，要证明a>=0，这里采用了反证法，也就是假设a<0然后推出矛盾的结果。为了推出矛盾的结果，由limxn=a<0刚好可以利用定理3，得到“存在N2, 当n>N2时，有xn<0”（也就是“从第N2项以后的所有项的值都小于0”）.
这样，一面说“从第N1项以后，所有的项的值都大于等于0”，一面又说“从第N2项以后的所有项的值都小于0”。这时如果取N=max{N1, N2}，那么从第N项以后就既有“所有的项的值都大于等于0”，又有“所有的项的值都小于0”，当然就矛盾了。
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