老年人再婚后，一方去世，他的遗产继承分为两种情况。
第一种情况，如果老人在生前立有合法有效的遗嘱的话，那按照遗嘱来继承老人的遗产，这个遗嘱里面写明了让谁继承遗产，就由谁来继承遗产。
第二种情况，如果老人生前没有合法有效的遗嘱的话，按照法定继承的方式来继承他的遗产，在法定继承的过程中，有第一顺位的法定继承人：父母、配偶、子女；第二顺位的法定继承人：祖父母、外祖父母、兄弟姐妹，法定继承开始后，如果第一顺位的继承人想要继承遗产的话，第二顺位的继承人是没有权利继承遗产的。
联系您的情况，如果老人的父母已经不在了，那就需要老伴和他的儿女来继承遗产，继承遗产的原则会考虑到多种因素，不会共同继承，而是分别继承，但是你们也可以商议，进行共同继承。
【法律依据】《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条 【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承:
(一)第一顺序:配偶、子女、父母;
(二)第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。
本编所称子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母,包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹,包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百三十条 【遗产分配的原则】同一顺序继承人继承遗产的份额,一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人,分配遗产时,应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人,分配遗产时,可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人,不尽扶养义务的,分配遗产时,应当不分或者少分。
继承人协商同意的,也可以不均等。
第一千一百三十一条 【酌情分得遗产权】对继承人以外的依靠被继承人扶养的人,或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人,可以分给适当的遗产。
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