别太在意各种解释, 关键还是自己理解所谓的相关性.
r(I) = r(II)=3 说明 a1 a2 a3 是不相关的 并且 a4 可以由a1 a2 a3 线性表示 (a4=a1*y1+a2*y2+a3*y3)
r(III)=4 说明 a5 不可以由a1 a2 a3 现行表示.
那么现在问题是: a4+a5 可以由a1 a2 a3 现行表示吗?
当然是不能的 因为 如果能 a4+a5=a1*x1+a2*x2+a3*x3
那么 a5=a1*(x1-y1)+a2*(x2-y2)+a3*(x3-y3) 这和a5不能用a1 a2 a3现行表示是矛盾的!
所以r(a1,a2,a3,a4+a5) = 4
最后解释一下所谓的向量组可以相互线性表示(相互等价), 是指第一个向量组里面的每个向量是第二个向量组的线性组合, 同样第二个向量组的每个向量是第一个向量组的线性组合.
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