令x=2kπ+π/2,k∈Z，
则 f(x)=xsinx=2kπ+π/2,k∈Z
k→+∞,则f(x)→+∞,
所以f(x)=xsinx在（0,+∞）上是无界函数.
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，在某区间上，存在x,使得|f(x)|>M，则f(x)在该区间无界。典型的例如y=x，y=2x等都是无界函数。
取一个子列
xn=2nπ+π/2
所以
f(xn)=(2nπ+π/2)sin(2nπ+π/2)
=2nπ+π/2
当n趋向于无穷大时
f(xn)趋向于∞，所以
函数是无界的。
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