1／（n+1）（n+2）（n+3）数列求和

1／（n+1）（n+2）（n+3）

=1/2[1/(n+1)(n+2)-1/(n+2)(n+3)]

=1/2[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+2)+1/(n+3)]

∑1／（n+1）（n+2）（n+3）

=1/2{（1/2-1/3-1/3+1/4）+（1/3-1/4-1/4+1/5）+（1/4-1/5-1/5+1/6）+（1/6-1/7-1/7+1/8）+........+[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+2)+1/(n+3)]}

=1/2{1/2-1/3-1/（n+2）+1/（n+3）}

扩展资料

数列求和常用方法有：

通过恒等变形化为可用极限四则运算法则的情形；

适当放大缩小法则；

化为积分和利用定积分求极限；

利用数值级数求和的方法。

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可

1／（n+1）（n+2）（n+3）
=1/2[1/(n+1)(n+2)-1/(n+2)(n+3)]
=1/2[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+2)+1/(n+3)]
∑1／（n+1）（n+2）（n+3）
=1/2{（1/2-1/3-1/3+1/4）+（1/3-1/4-1/4+1/5）+（1/4-1/5-1/5+1/6）
+（1/6-1/7-1/7+1/8）+。。。+[1/(n+1)-1/(n+2)-1/(n+2)+1/(n+3)]}

=1/2{1/2-1/3-1/（n+2）+1/（n+3）}

2/[（n+1）（n+2）（n+3）]=1/[（n+1）（n+2）]-1/[（n+2）（n+3）]=1/（n+1）-1/（n+2）-[1/（n+2）-1/（n+3）]

如图