解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD=AD=DB．
∵∠B=30°，
∴∠A=60°．
∴△ACD是等边三角形．
∵CE是斜边AB上的高，
∴AE=ED．
（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，
又AC=2，
∴CD=2，ED=1．
∴CE＝
＝
22?1
．
3
∴△CDE的周长=CD+ED+CE＝2+1+
＝3+
3
．
3
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